Περίμετρος

Κάντε κλικ:
http://www.bgfl.org/custom/resources_ftp/client_ftp/ks2/maths/perimeter_and_area/index.html

Προβλήματα

Αν τα 2/5 κ. γλυκού του κουταλιού κοστίζουν 2,60 ευρώ, πόσο κοστίζει το 1/2 κ. από το ίδιο γλυκό;


Αν το 1/2 κ. καρύδια στοιχίζει 5,50 ευρώ, πόσο στοιχίζουν τα 5 κιλά;


Οι 5 παίκτες μιας ομάδας μπάσκετ έχουν μέσο ύψος 2 μέτρα. Αν φύγει ένας παίκτης ύψους 1,95 μ. και αντικατασταθεί από έναν παίκτη ύψους 2,10 μ., ποιος θα είναι τώρα ο μέσος όρος ύψους της ομάδας;


Ένας μανάβης αγοράζει από τη λαχαναγορά τις ντομάτες προς 1,15 ευρώ το κιλό και τις πουλάει με κέρδος 40%. Πόσα θα κερδίσει αν πουλήσει 150 κιλά ντομάτες;


Αν τα 5/8 του κιλού ζάχαρη κοστίζουν 0,50 ευρώ, πόσο κοστίζει το 1,5 κιλό;


Πόσο θα πληρώσουμε για να αγοράσουμε ένα εμπόρευμα αξίας 170 ευρώ, στο οποίο έγινε έκπτωση 25%;

προβλήματα

Αγόρασα 3/4 του κιλού κασέρι και πλήρωσα 8,85 ευρώ.
Αν αγοράσω 1,5 κιλό, πόσο θα πληρώσω;


Η Σοφία με τα 3/4 των χρημάτων της αγόρασε 4 βιβλία για τις φίλες της προς 13,50 ευρώ το ένα. Πόσα χρήματα είχε αρχικά η Σοφία;

Στην αγορά

Το ένα κιλό κρεμμύδια κοστίζει 1,90 ευρώ.
Πόσο κοστίζουν: 

α)τα 100 γραμμάρια;
β)τα 10 κιλά;

Το ένα κιλό ντοματάκια κοστίζει 3,20 ευρώ.

 Πόσο κοστίζουν: 

α)τα 100 γραμμάρια;
β)τα 10 κιλά;
γ)τα 2,5 κιλά;


Το ένα κιλό μελιτζάνες κοστίζει 3,40 ευρώ.
Πόσο κοστίζουν: 
α)τα 100 γραμμάρια;
β)τα 10 κιλά;
γ)το 1,5 κιλό;


Το ένα κιλό γραβιέρα κοστίζει 8,20 ευρώ.
Πόσο κοστίζει το 1/4 του κιλού;


Αν τα 2 κιλά κιμά κοστίζουν 17,20 ευρώ, πόσο στοιχίζουν τα 3/4 του κιλού;

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό

Να συγκρίνω τα κλάσματα 1/2 και 2/5 με δύο τρόπους 
(τα μετατρέπω σε ομώνυμα - τα μετατρέπω σε δεκαδικούς, διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή)
1ος τρόπος: 1/2 = 5/10 και 2/5 = 4/10
2ος τρόπος: 1 : 2 = 0,5 και  2 : 5 = 0,4

Άρα 1/2 > 2/5

Να συγκρίνω τα κλάσματα 6/15 και 3/7 με δύο τρόπους 

(τα μετατρέπω σε ομώνυμα - τα μετατρέπω σε δεκαδικούς, διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή)

1ος τρόπος: 6/15 = 42/105 και 3/7 = 45/105

2ος τρόπος: 6 : 15 = 0,4 και  3 : 7 = 0,428...

Άρα 6/15 < 3/7
για το σπίτι
ΤΕ (β΄ τεύχος σελίδες 14, 15)

μαθηματικά

Αν με τα 3/8 μιας κανάτας γεμίζουμε 3 ίδια ποτήρια, με 1,5 κανάτα πόσα τέτοια ποτήρια γεμίζουμε;


Υπολογίζουμε:
8,3 : 10
36 : 100
0,2 : 100
9 : 100
45 : 1000

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με το 10, 100, 1000

Για να πολλαπλασιάσω έναν δεκαδικό αριθμό με το 10, το 100 ή το 1000, μεταφέρω την υποδιαστολή μία, δύο ή τρεις θέσεις προς τα δεξιά.
Σε περίπτωση που τα δεκαδικά ψηφία δεν είναι αρκετά, τότε συμπληρώνω με μηδενικά.
0,75 · 10 = 7,5
0,75 · 100 = 75
0,75 · 1000 = 750
για το σπίτι
4,5 · 10
4,2 · 100
3,7 · 1000
2,15 · 10
2,78 · 100
3,49 · 1000
6,38 · 10
2,71 · 100
3,08 · 1000
0,7· 10
0,06 · 100
0,09 · 1000
0,5 · 100
0,8 · 1000
0,003 · 10
0,008 · 100
0,007 · 1000

Προβλήματα και πράξεις

Αν τα 10 κιλά μιας ποσότητας κοστίζουν 21,60 ευρώ, πόσο κοστίζουν τα 2,5 κιλά της ίδιας ποσότητας; 


Αν τα 4/10 του κιλού μιας ποσότητας αξίζουν 9 ευρώ, πόσο κοστίζουν τα 2,5 κιλά της ίδιας ποσότητας;


(Τετράδιο Εργασιών β΄ τεύχος σελ. 39/δ)


Να λύσετε τις παρακάτω πράξεις:
3,5 + 2
4,36 + 0,814
3 - 2,34
27 - 3,8
0,37 · 0,24
7,68 · 4,8
3,95 : 5
21,35 : 7
3 : 8
9,75 : 25

προβλήματα με δεκαδικούς

Αγοράσαμε από δυο κρεοπωλεία μοσχάρι της ίδιας ποιότητας. Από το πρώτο αγοράσαμε 4 κιλά και πληρώσαμε 31,12 € και από το δεύτερο αγοράσαμε 5 κιλά και πληρώσαμε 35,95 €. Ποιο κρεοπωλείο είναι φθηνότερο;  


Ένα πλοίο πλέει με ταχύτητα 17,5 μίλια την ώρα και ένα άλλο πλέει με ταχύτητα 16,2 μίλια την ώρα. Πόσα μίλια θα έχει κάνει περισσότερα το α΄ πλοίο από το β΄ ύστερα από 6 ώρες ταξίδι;

Αγοράσαμε 4,5 κιλά λάδι και 3 κιλά βούτυρο και πληρώσαμε συνολικά 19,65 ευρώ. Πόσα ευρώ αγοράσαμε το κιλό το βούτυρο, αν το κιλό το λάδι έκανε 2,5 ευρώ;

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ τους ή έναν δεκαδικό μ' έναν ακέραιο, τότε:
πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους τους αριθμούς, όπως και στους ακεραίους και στο αποτέλεσμα βάζουμε υποδιαστολή μετρώντας από δεξιά προς τα αριστερά τόσα ψηφία όσα ήταν συνολικά τα δεκαδικά ψηφία στους δύο αριθμούς.

http://www.mathsisfun.com/numbers/decimals-multiplying-animation.html

http://www.slidermath.com/wjava/DecMult3.shtml

Προβλήματα δεκαδικών αριθμών

• Ένας υδραυλικός χρησιμοποίησε σε μια οικοδομή την πρώτη ημέρα 4,2 μέτρα σωλήνα, τη δεύτερη ημέρα 3,050 μ. και την τρίτη ημέρα 4,75 μ. Πόσα μέτρα σω­λήνα χρησιμοποίησε και τις τρεις ημέρες; 
• Το απόβαρο ενός φορτηγού αυτοκινήτου είναι 3,750 τόνοι. Το ωφέλιμο φορτίο του είναι 8,850  τόνοι . Μπορεί να περάσει φορτωμένο πάνω από μια γέφυρα που αντέχει φορτίο 12 τόνων; 
• Ένας εργολάβος ανέλαβε να στρώσει σε τρεις ημέρες μια πλατεία, έκτασης 228,56 τ. μ., με πλάκες. Την πρώτη ημέρα έστρωσε 74,8 τ.μ. και τη δεύτερη 6,9 τ.μ. λιγότερο από την πρώτη. Πόσα τ.μ. έμειναν να στρώσει την τρίτη ημέρα; 
• Ένας ηλεκτρολόγος είχε 25 μέτρα καλώδιο. Χρησιμοποίησε τη μια ημέρα 8,70 μέτρα και την άλλη ημέρα 3,95 μέτρα περισσότερα από την πρώτη. Πόσα μέτρα καλώδιο του έμειναν;

Στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών

Για να στρογγυλοποιήσουμε έναν αριθμό εργαζόμαστε ως εξής: 

Αν το ψηφίο που βρίσκεται στα δεξιά από εκείνο στο οποίο θέλουμε να γίνει η στρογγυλοποίηση είναι 0, 1, 2, 3 ή 4, τότε απλώς το αντικαθιστούμε, όπως και όλα τα επόμενα προς τα δεξιά, με μηδενικά.

π.χ. στρογγυλοποιούμε στα δέκατα

1,246

1,200

Αν το ψηφίο που βρίσκεται στα δεξιά είναι 5, 6, 7, 8 ή 9, τότε αυξάνουμε το ψηφίο στο οποίο θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε κατά μία μονάδα και μετά αντικαθιστούμε τα ψηφία στα δεξιά του με μηδενικά.

π.χ. στρογγυλοποιούμε στα δέκατα

1,276

1,300
για το σπίτι
Να στρογγυλοποιήσετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς
α) στα δέκατα
0,57
0,687
9,235
1,548
2,98
β) στα εκατοστά
3,875
2,657
0,098
3,272
3,654
γ) στις μονάδες
2,58
0,98
6,5
75,258
57,8

Σύγκριση και διάταξη δεκαδικών αριθμών

Στο προηγούμενο μάθημα μάθαμε ότι οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από δύο μέρη: το ακέραιο και το δεκαδικό μέρος. Το ακέραιο με το δεκαδικό μέρος χωρίζονται μεταξύ τους από την υποδιαστολή(,)

3,254

ακέραιο μέρος   υποδιαστολή   δεκαδικό μέρος

3                      ,                       254

Το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή (2) φανερώνει δέκατα, το δεύτερο (5) εκατοστά και το τρίτο (4) χιλιοστά.

Πώς συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς;

Για να συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

Συγκρίνουμε το ακέραιο μέρος τους.

Μεγαλύτερος είναι ο δεκαδικός αριθμός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος

9,5 > 8,7

Σε περίπτωση που οι δεκαδικοί αριθμοί έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος, τότε συγκρίνουμε το δεκαδικό μέρος τους ξεκινώντας από τα δέκατα.

9,5 > 9,4

Αν οι δεκαδικοί αριθμοί έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος και το ψηφίο των δεκάτων είναι το ίδιο και στους δύο αριθμούς προχωράμε στα εκατοστά. 

9,45 > 9,43

Αν και το ψηφίο των εκατοστών είναι το ίδιο, τότε θα συγκρίνουμε τα ψηφία των χιλιοστών.

9,457 > 9,456

ΠΡΟΣΟΧΗ!!!

Ο δεκαδικός αριθμός που έχει περισσότερα δεκαδικά ψηφία δεν είναι πάντα και ο μεγαλύτερος.

2,5 > 2,47 

Ο α΄ αριθμός έχει 2 ακέραιες μονάδες, όσες και ο β΄.

Έχει όμως 5 δέκατα, ενώ ο β΄ 4 δέκατα.

Και κάτι ακόμα...

Τα δεκαδικά κλάσματα 2/10 και 20/100 είναι ισοδύναμα, εκφράζουν δηλαδή το ίδιο μέρος της ακέραιης μονάδας.

Άρα και 0,2 = 0,20

Παρατηρούμε πως το ψηφίο 0 στο τέλος των δεκαδικών αριθμών δεν έχει καμιά αξία.

Στο προηγούμενο, λοιπόν, παράδειγμα μπορούμε να γράψουμε ένα μηδενικό στο τέλος του 2,5 χωρίς να αλλάξει η αξία του δεκαδικού αριθμού.

Έτσι 2,50 > 2,47

Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να γράψουμε και έναν ακέραιο αριθμό ως δεκαδικό, αρκεί στο τέλος του να βάλουμε υποδιαστολή και μετά όσα μηδενικά θέλουμε.

5 = 5,000

Τέλος...

Ανάμεσα σε δυο δεκαδικούς αριθμούς παρεμβάλλονται άπειροι άλλοι δεκαδικοί αριθμοί.

Ανάμεσα στους δεκαδικούς αριθμούς 2,3 και 2,4 μπορούμε να τοποθετήσουμε τους δεκαδικούς αριθμούς 2,31 - 2,32 -  2,328 - 2,395 κτλ.

2,300 < 2,310 < 2,320 < 2,328 < 2,395 < 2,400

για το σπίτι

Να συγκρίνετε τους παρακάτω αριθμούς:

3,2 ... 3,8

2,68 ...2,7

4,25 ... 5,1

3,57 ...3,570

2,8 ...0,95

7,65 ... 7,425

1,65 ... 3,24

Γράφω ένα δεκαδικό αριθμό για κάθε περίπτωση:

• Είναι ο μεγαλύτερος δεκαδικός αριθμός με τριψήφιο δεκαδικό μέρος και μονοψήφιο ακέραιο μέρος. 
• Είναι ο μικρότερος δεκαδικός αριθμός με τριψήφιο δεκαδικό μέρος και τριψήφιο ακέραιο μέρος. 
• Είναι ο μικρότερος δεκαδικός αριθμός με μονοψήφιο ακέραιο μέρος και μονοψήφιο δεκαδικό μέρος. 

Να κάνετε την άσκηση δ στο Τετράδιο Εργασιών (α΄ τεύχος, σελ. 25)

http://www.bbc.co.uk/education/mathsfile/shockwave/games/laddergame.html

Δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί

Δεκαδικό κλάσμα ονομάζουμε το κλάσμα που έχει παρονομαστή το 10, το 100, το 1000 κτλ.

π.χ. 7/10, 25/100, 540/1000

Κάθε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να γραφτεί και ως δεκαδικός αριθμός.

Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από δύο μέρη: το ακέραιο και το δεκαδικό μέρος. Το ακέραιο με το δεκαδικό μέρος χωρίζονται μεταξύ τους από την υποδιαστολή(,)

3,254

ακέραιο μέρος   υποδιαστολή   δεκαδικό μέρος

3                      ,                       254

Πώς μετατρέπουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό;

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό εργαζόμαστε ως εξής:

• Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος
• Μετράμε τα μηδενικά του παρονομαστή
• Χωρίζουμε με υποδιαστολή από το τέλος τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής

ΠΡΟΣΕΧΟΥΜΕ: 
Αν το δεκαδικό κλάσμα είναι μικρότερο από την ακέραιη μονάδα (π.χ. 7/10 < 1), τότε στο ακέραιο μέρος γράφουμε μηδέν(0), αφού δε συμπληρώνεται η ακέραιη μονάδα.
7/10 = 0,7
Στο δεκαδικό μέρος έχουμε τόσα δεκαδικά ψηφία όσα είναι τα μηδενικά του παρονομαστή. 
15/100 = 0,15
Αν αυτό δε είναι δυνατό, τότε συμπληρώνουμε με μηδενικά. 

 7/100 = 0,07

παραδείγματα

Να μετατρέψετε το δεκαδικό κλάσμα 7/10 σε δεκαδικό αριθμό

• Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος

7

• Μετράμε τα μηδενικά του παρονομαστή

το 10 έχει 1 μηδενικό

• Χωρίζουμε με υποδιαστολή από το τέλος τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής

0,7

(7 δέκατα)

Να μετατρέψετε το δεκαδικό κλάσμα 17/10 σε δεκαδικό αριθμό

• Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος

17

• Μετράμε τα μηδενικά του παρονομαστή

το 10 έχει 1 μηδενικό

• Χωρίζουμε με υποδιαστολή από το τέλος τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής

1,7

(1 και 7 δέκατα)

Να μετατρέψετε το δεκαδικό κλάσμα 35/100 σε δεκαδικό αριθμό

• Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος

35

• Μετράμε τα μηδενικά του παρονομαστή

το 100 έχει 2 μηδενικά

• Χωρίζουμε με υποδιαστολή από το τέλος τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής

0,35

(35 εκατοστά)

Να μετατρέψετε το δεκαδικό κλάσμα 35/1000 σε δεκαδικό αριθμό

• Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος

35

• Μετράμε τα μηδενικά του παρονομαστή

το 1000 έχει 3 μηδενικά

• Χωρίζουμε με υποδιαστολή από το τέλος τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής

0,035

(35 χιλιοστά)

για το σπίτι

Να μετατρέψετε τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς: 

3/10, 3/100, 3/1000, 75/10, 75/100, 75/1000

Να γράψετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς:

5 δέκατα

6 εκατοστά

25 χιλιοστά

2 εκατοστά

4 και 5 δέκατα

4 και 5 εκατοστά

5 και 25 εκατοστά

5 και 25 χιλιοστά

Πώς διαβάζονται οι παρακάτω δεκαδικοί αριθμοί; 

0,7 

0,08 

0,325 

2,5 

2,005 

0,3 

0,003 

7,250

http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/fracto.html

http://www.harcourtschool.com/activity/con_math/g03c23.html

προβλήματα

Να λύσετε μόνο τα 4 πρώτα προβλήματα (να δικαιολογήσετε γραπτά την πράξη που θα κάνετε)

1. Η μητέρα μοίρασε 3/4 του λίτρου χυμό στα τρία παιδιά της. Πόσο χυμό ήπιε το κάθε παιδί;
2. Η Άννα αγόρασε 11 1/4 μέτρα ύφασμα, για να ράψει κουρτίνες. Αν για κάθε κουρτίνα χρειάστηκε 3 3/4 μέτρα ύφασμα, πόσες κουρτίνες έραψε;
3. Από τους 240 μαθητές ενός σχολείου δήλωσαν συμμετοχή στην εκδρομή τα 2/3 των μαθητών. Πόσοι μαθητές πήγαν εκδρομή;
4. Το ένα κεσεδάκι γιαούρτι ζυγίζει 1/4 του κιλού. Πόσο ζυγίζουν τα 6 όμοια κεσεδάκια; 
5. Ο πατέρας του Αντώνη έβαλε στο αυτοκίνητό του 45 λίτρα βενζίνης. Πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει, αν για κάθε χιλιόμετρο το αυτοκίνητο καταναλώνει 1/5 του λίτρου βενζίνη;
6. Ξόδεψα τα 3/7 των χρημάτων μου, για να αγοράσω ένα δώρο στη μητέρα μου. Αν το δώρο άξιζε 42 ευρώ, πόσα χρήματα είχα αρχικά;
7. Μια πενταμελής οικογένεια καταναλώνει 2/5 του κιλού λάδι την ημέρα. Πόσο λάδι αναλογεί σε κάθε άτομο;

προβλήματα διαίρεσης

• 5 όμοια βαζάκια χωράνε 3 3/4 κιλά μέλι. Πόσα κιλά χωράει το ένα;

Επειδή ξέρουμε την τιμή των πολλών (πόσο χωράνε τα 5 βαζάκια) και ζητάμε την τιμή του ενός , θα κάνουμε διαίρεση (μερισμού).

3 3/4 : 5 = 15/4 : 5 =15/4 • 1/5 = 15/20 = 3/4 του κιλού

• Η κυρία Σοφία έφτιαξε 6 κιλά γλυκό και το έβαλε σε βαζάκια, που το καθένα χωράει 3/4 του κιλού γλυκό. Πόσα βαζάκια γέμισε;

Επειδή ξέρουμε την τιμή των πολλών (πόσο χωράνε όλα τα βαζάκια: 6 κιλά), την τιμή του ενός (3/4 κ.) και ζητάμε να βρούμε το πλήθος (πόσα είναι τα βαζάκια) θα κάνουμε διαίρεση (μέτρησης).

6 : 3/4 =6 • 4/3 = 24/3 = 8 βαζάκια

• Τα 4/5 των χρημάτων μου είναι 20 ευρώ. Πόσα είναι όλα τα χρήματά μου;

Το πρόβλημα αυτό λύνεται με αναγωγή στην κλασματική μονάδα.Θα βρούμε πρώτα το 1/5 των χρημάτων μου (20 : 4 = 5 ευρώ) και στη συνέχεια τα 5/5, δηλ. όλα τα χρήματά μου (5 • 5 = 25 ευρώ)

ΘΥΜΟΜΑΣΤΕ: Όταν ξέρουμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας (το σύνολο) και ζητάμε να βρούμε την τιμή ενός μέρους της, κάνουμε πολλαπλασιασμό.

Στο πρόβλημα αυτό γνωρίζουμε την τιμή ενός μέρους του συνόλου (τα 4/5) και ζητάμε να βρούμε το σύνολο, δηλ. το αντίθετο.

Δοκιμάζουμε λοιπόν την πράξη της διαίρεσης:

20 : 4/5 = 20 • 5/4 = 100/4 = 25 ευρώ

Άρα διαίρεση κάνουμε και όταν γνωρίζουμε την τιμή ενός μέρους του συνόλου  και ζητάμε να βρούμε το σύνολο.

για το σπίτι
(να δικαιολογήσετε γραπτά την πράξη που θα κάνετε - ποια από τα παρακάτω προβλήματα λύνονται και με αναγωγή στη μονάδα;)

• Ο Τάσος έκοψε μια σανίδα μήκους 2 1/2 μέτρων σε 5 ίσα κομμάτια. Τι μήκος είχε το κάθε κομμάτι;
• Η Σταματία αγόρασε ένα μπουκάλι πορτοκαλάδα των 2 λίτρων. Αν το ένα ποτήρι χωράει 1/4 του λίτρου, πόσα τέτοια ποτήρια θα γεμίσει η Σταματία;
• Τα 3/5 των μαθητών ενός σχολείου είναι κορίτσια. Αν τα κορίτσια είναι 72, ποιος είναι ο συνολικός αριθμός των μαθητών του σχολείου;
• Το 1/4 του κιλού γραβιέρα κοστίζει 3 ευρώ. Πόσο κοστίζει το ένα κιλό;
• Ένας παραγωγός συσκεύασε 120 λίτρα λάδι σε μπουκάλια, που το καθένα χωρούσε 2 1/2 λίτρα. Πόσα μπουκάλια χρησιμοποίησε;

προβλήματα πολλαπλασιασμού

• Το ένα βαζάκι μέλι χωράει 1/8 του κιλού μέλι. Πόσα κιλά μέλι χωράνε τα 24 όμοια βαζάκια;

Επειδή ξέρουμε την τιμή της μιας μονάδας (πόσο χωράει το ένα βαζάκι) και ζητάμε την τιμή των πολλών (τα 24 βαζάκια), θα κάνουμε πολλαπλασιασμό.
24 • 1/8 = 24/ 8 = 3 κιλά

• Το σχολείο μας έχει συνολικά 280 μαθητές. Από αυτούς τα 4/7 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια;

Για να λύσουμε το πρόβλημα αυτό θα πρέπει πρώτα να βρούμε το 1/7 και στη συνέχεια τα 4/7 του συνολικού αριθμού των μαθητών.
Ο τρόπος αυτός λέγεται αναγωγή στην κλασματική μονάδα.
Χωρίζουμε τους 280 μαθητές σε 7 ίσες ομάδες:
280 : 7 = 40 μαθητές το 1/7
Άρα τα 4/7 θα είναι 4 • 40 = 160 κορίτσια
Παρατηρούμε πως αν πολλαπλασιάσουμε το συνολικό αριθμό των μαθητών (280) με το κλάσμα (4/7) που φανερώνει το μέρος των μαθητών που είναι κορίτσια θα βρούμε 280 • 4/7 = 1120/7 = 160, δηλαδή το ίδιο αποτέλεσμα με τον προηγούμενο τρόπο επίλυσης του προβλήματος.
Άρα πολλαπλασιασμό κάνουμε και όταν ξέρουμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας (το σύνολο των μαθητών) και ζητάμε να βρούμε την τιμή ενός μέρους της (τα 4/7). 
για το σπίτι
(να δικαιολογήσετε γραπτά την πράξη που θα κάνετε - ποια από τα παρακάτω προβλήματα λύνονται και με αναγωγή στη μονάδα; προσπαθήστε να τα λύσετε και με τους δύο τρόπους)

• Το ένα ποτήρι χωράει 1/5 του λίτρου χυμό. Τα 10 ίδια ποτήρια πόσο χυμό χωράνε;
• Ένα μπουκάλι χωράει 2 λίτρα χυμό. Η Φλώρα ήπιε τα 2/5 από το περιεχόμενο του μπουκαλιού. Πόσα λίτρα χυμό ήπιε η Φλώρα;
• Ο Γιώργος έχει 75 γραμματόσημα. Από αυτά τα 3/5 είναι ελληνικά και τα υπόλοιπα από ξένες χώρες. Πόσα είναι τα ελληνικά γραμματόσημα που έχει ο φίλος μας;
• Ένα μπουκάλι χωράει 21/2 λίτρα λάδι. Τα 4 όμοια μπουκάλια πόσα λίτρα λάδι χωράνε;

διαίρεση κλασμάτων

Πώς θα μοιράσω τα 3/5 μιας σοκολάτας σε 2 παιδιά;

3/5 : 2

Το κάθε παιδί θα πάρει το 1/2 της ποσότητας, δηλαδή το 1/2 των 3/5 ή 1/2 • 3/5 = 3/10

Γνωρίζουμε ότι το 1/2 είναι ο αντίστροφος αριθμός του 2, οπότε αντί να κάνουμε διαίρεση 3/5 : 2, πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο 3/5 με τον αντίστροφο του διαιρέτη, δηλ. το 1/2

Θέλω να μοιράσω 1/2 του κιλού μέλι σε βαζάκια που το καθένα χωράει 1/8 του κιλού. Πόσα βαζάκια θα χρησιμοποιήσω;

Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα θα χρησιμοποιήσω 4 βαζάκια.

Ξέρουμε πως όταν μοιράζουμε μια ποσότητα σε ίσα μέρη κάνουμε διαίρεση.

1/2 : 1/8 = 4

Μήπως υπάρχει κι άλλος τρόπος να κάνουμε αυτή τη διαίρεση χωρίς να αναγκαζόμαστε να σχηματοποιούμε τα δεδομένα του προβλήματος;

Αν εφαρμόσουμε την τεχνική που μάθαμε προηγουμένως, δηλαδή να πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη, θα βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα.

για το σπίτι

Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις:

3/5 : 2

7/9 : 3

5/6 : 4/5

3/5 : 1/2

5 : 2/3

7 : 1/2

http://www.mathplayground.com/fractions_div.html

ποιος θέλει να γίνει εκατομμυριούχος;

Να κάνετε τις πράξεις του πολλαπλασιασμού με χαρτί και μολύβι και έπειτα να απλοποιείτε το γινόμενο , ώστε το αποτέλεσμα να είναι ανάγωγο κλάσμα.
(το βρήκα στο ιστολόγιο ΜΑΘΕ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΓΡΑΜΜΑΤΑ)

επανάληψη στις πράξεις των κλασμάτων

4 1/2 + 1 1/5
3 2/7 - 1 2/3
8 - 3 1/2
3/7 · 2/4
2 1/2 · 1 1/5
3 1/4 + 2/3
6 - 3 3/4
7 - 2/3
2 · 3/4
3 1/3 · 2 3/4