προβλήματα πολλαπλασιασμού

• Το ένα βαζάκι μέλι χωράει 1/8 του κιλού μέλι. Πόσα κιλά μέλι χωράνε τα 24 όμοια βαζάκια;

Επειδή ξέρουμε την τιμή της μιας μονάδας (πόσο χωράει το ένα βαζάκι) και ζητάμε την τιμή των πολλών (τα 24 βαζάκια), θα κάνουμε πολλαπλασιασμό.
24 • 1/8 = 24/ 8 = 3 κιλά

• Το σχολείο μας έχει συνολικά 280 μαθητές. Από αυτούς τα 4/7 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια;

Για να λύσουμε το πρόβλημα αυτό θα πρέπει πρώτα να βρούμε το 1/7 και στη συνέχεια τα 4/7 του συνολικού αριθμού των μαθητών.
Ο τρόπος αυτός λέγεται αναγωγή στην κλασματική μονάδα.
Χωρίζουμε τους 280 μαθητές σε 7 ίσες ομάδες:
280 : 7 = 40 μαθητές το 1/7
Άρα τα 4/7 θα είναι 4 • 40 = 160 κορίτσια
Παρατηρούμε πως αν πολλαπλασιάσουμε το συνολικό αριθμό των μαθητών (280) με το κλάσμα (4/7) που φανερώνει το μέρος των μαθητών που είναι κορίτσια θα βρούμε 280 • 4/7 = 1120/7 = 160, δηλαδή το ίδιο αποτέλεσμα με τον προηγούμενο τρόπο επίλυσης του προβλήματος.
Άρα πολλαπλασιασμό κάνουμε και όταν ξέρουμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας (το σύνολο των μαθητών) και ζητάμε να βρούμε την τιμή ενός μέρους της (τα 4/7). 
για το σπίτι
(να δικαιολογήσετε γραπτά την πράξη που θα κάνετε - ποια από τα παρακάτω προβλήματα λύνονται και με αναγωγή στη μονάδα; προσπαθήστε να τα λύσετε και με τους δύο τρόπους)

• Το ένα ποτήρι χωράει 1/5 του λίτρου χυμό. Τα 10 ίδια ποτήρια πόσο χυμό χωράνε;
• Ένα μπουκάλι χωράει 2 λίτρα χυμό. Η Φλώρα ήπιε τα 2/5 από το περιεχόμενο του μπουκαλιού. Πόσα λίτρα χυμό ήπιε η Φλώρα;
• Ο Γιώργος έχει 75 γραμματόσημα. Από αυτά τα 3/5 είναι ελληνικά και τα υπόλοιπα από ξένες χώρες. Πόσα είναι τα ελληνικά γραμματόσημα που έχει ο φίλος μας;
• Ένα μπουκάλι χωράει 21/2 λίτρα λάδι. Τα 4 όμοια μπουκάλια πόσα λίτρα λάδι χωράνε;

Τα κορίτσια στο πιάνο

Να τα τα κορίτσια,

κάθονται εκεί στο πιάνο.

Η μια παίζει μελωδία γλυκιά,

η άλλη τραγουδεί.

Aχ, τι ωραία που είναι αυτή η μουσική!

Οι νότες και οι στίχοι πόσο πολύ ταιριάζουν,

σε ταξιδεύουν,

σε συλλογισμό βαθύ σε βάζουν.

                                 Έλλη

Τρεις μουσικοί

Τρεις μουσικοί
με άρπα, κιθάρα και βιολί
συνθέτουν ένα τραγουδάκι
που οι στίχοι του ήταν σαν τα σύννεφα που ανεμίζουν
και η μουσική του σαν τα λουλούδια που ανθίζουν.

Μιλούσε για ένα κοριτσάκι που το λέγανε Ανθούλα
και το χόμπι της ήτανε η μουσικούλα.
Όταν έπαιζε το όργανό της
τα πουλιά την ακούγανε προσεκτικά
κι ο ουρανός κι ο ήλιος χορεύανε αγκαλιά.

Όλος ο κόσμος όλη η πλάση
χαίρονταν με το τραγούδι της
και οι θεοί από εκεί πάνω τραγουδούσανε
όλοι μαζί στον ρυθμό της μουσικής.

Ανθούλα το λένε το κοριτσάκι που παίζει τόσο ωραία.
Τα μάγουλά της είναι ροδαλά
τα μαλλιά μοσχοβολάν σαν λουλουδάκι
και η ψυχή και η καρδιά της
είναι γλυκές σαν το μελάκι.

Όλγα

Καιρός, κλίμα και ανθρώπινες δραστηριότητες

Καθημερινά από τα μέσα μαζικής ενημέρωσης (τηλεόραση, ραδιόφωνο, εφημερίδες) πληροφορούμαστε για τον καιρό που θα έχουμε τις αμέσως επόμενες ημέρες. Οι περισσότεροι άνθρωποι κανονίζουν τις καθημερινές ασχολίες τους ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες που θα επικρατήσουν στον τόπο τους. Οι ισχυροί βοριάδες εμποδίζουν το ψάρεμα, οι βροχές δυσκολεύουν τις αγροτικές καλλιέργειες, οι χιονοπτώσεις εγκλωβίζουν τα ζώα στις στάνες.

Πολλές καθημερινές μας ασχολίες και συνήθειες καθορίζονται από τις καιρικές συνθήκες. Για παράδειγμα, το πώς θα ντυθούμε, αν θα χρειαστούμε ομπρέλα, αν θα μπορέσουμε να ταξιδέψουμε, αν θα μπορέσουμε να ασχοληθούμε με τα αγαπημένα μας σπορ κ.ά.

Όλες τις πληροφορίες για τις καιρικές συνθήκες, που θα επικρατήσουν τις επόμενες ημέρες, τις δίνει η Ε.Μ.Υ. (Εθνική Μετεωρολογική Υπηρεσία). Με την πρόγνωση του καιρού ασχολούνται ειδικοί επιστήμονες, οι μετεωρολόγοι, οι οποίοι χρησιμοποιούν κατάλληλα όργανα για τη συγκέντρωση και επεξεργασία των μετεωρολογικών πληροφοριών. Με τα δελτία καιρού που εκδίδει η Ε.Μ.Υ. για όλη τη χώρα μπορούμε να προγραμματίσουμε τις καθημερινές μας ασχολίες και να λάβουμε τα απαραίτητα μέτρα, για να αντιμετωπίσουμε δύσκολες καταστάσεις.

Τι πρέπει να κάνουμε εμείς ως πολίτες και τι μέτρα πρέπει να λαμβάνει το κράτος, για να αποφεύγουμε τις επικίνδυνες συνέπειες μιας μεγάλης χιονοθύελλας και ενός δυνατού καύσωνα;

(κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα)

(κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα)

Τα τελευταία χρόνια ακούμε ότι το κλίμα του πλανήτη μας έχει αλλάξει. Πολλές ανθρώπινες δραστηριότητες δεν μπορούν να αναπτυχθούν σε μια περιοχή, όπως παλιά. Ακραία καιρικά φαινόμενα εμφανίζονται ξαφνικά σε πολλές περιοχές για πρώτη φορά και οι άνθρωποι είναι ανέτοιμοι να τα αντιμετωπίσουν. Ας συζητήσουμε πού μπορεί να οφείλονται αυτές οι μεγάλες κλιματικές αλλαγές.

Παγκόσμιες κλιματικές αλλαγές
Το κλίμα αλλάζει. Οι πάγοι στους πόλους λιώνουν, η στάθμη των θαλασσών ανεβαίνει, ακραία καιρικά φαινόμενα μαστίζουν ολόκληρες περιοχές του πλανήτη αφήνοντας πίσω τους ανθρώπινα θύματα και υλικές καταστροφές. Οι επιστήμονες και οι κυβερνήσεις παγκοσμίως συμφωνούν: οι κλιματικές αλλαγές έχουν προκληθεί από ανθρώπινες δραστηριότητες και οι επιπτώσεις τους θα είναι καταστροφικές. Για το πρόβλημα ευθύνεται κυρίως η παραγωγή ενέργειας από ορυκτά καύσιμα (πετρέλαιο, άνθρακα, φυσικό αέριο). Σήμερα γνωρίζουμε αυτό που μας περιμένει, αν δεν περιορίσουμε τις εκπομπές ρύπων στην ατμόσφαιρα.
Επιστημονικές μελέτες προειδοποιούν ότι αν συνεχιστεί η συσσώρευση ρύπων στην ατμόσφαιρα, θα έχουμε να αντιμετωπίσουμε συνεχιζόμενη αύξηση της μέσης θερμοκρασίας και άνοδο της στάθμης της θάλασσας, συχνότερα και εντονότερα ακραία καιρικά φαινόμενα, ξηρασίες, πλημμύρες, επανεμφάνιση παλαιών ασθενειών, καταστροφές καλλιεργειών και οικοσυστημάτων, καθώς και απώλειες ανθρώπινων ζωών.

Ιστοσελίδα της GREENPEACE

Το φαινόμενο του θερμοκηπίου

http://users.sch.gr/pazoulis/experiments/diathematiki/thermokipio/thermokipio.htm

http://www.physics4u.gr/faq/greenhouse.html

τήξη και πήξη

http://paragoges.pi.ac.cy/?video=167

πράξεις κλασμάτων

5/7 • 4/5

3 1/2 • 2

4 2/3 • 3/5

9/12 : 1/2

5/6 : 5/8

3 1/2 : 2/3

15 : 2 1/2

9 1/3 :3

Οι Βυζαντινοί και οι Άραβες

 Χειροβομβίδες που γεμίζονταν με υγρό πυρ. Φρούριο των Χανίων, 10ος και 12ος αι. Εθνικό Ιστορικό Μουσείο, Αθήνα

Άραβες πολεμιστές

Κάρολος Μαρτέλος

Η μάχη στο Πουατιέ (732 μ.Χ.)

ερωτήσεις για την κατανόηση του μαθήματος
Ποιες περιοχές του Βυζαντίου κατέκτησαν οι Άραβες; Ποιος ήταν ο κύριος στόχος τους;
Με ποιες μάχες τα ευρωπαϊκά κράτη αντιμετώπισαν τις επιθέσεις των Αράβων;

επανάληψη για το κριτήριο

υποκείμενο, αντικείμενο (ΒΜ σελ. 10 και 11)
κατηγορούμενο, συνδετικά ρήματα (ΒΜ σελ. 14)
εξαρτημένες προτάσεις ως υποκείμενα, αντικείμενα ή κατηγορούμενα

Το κλίμα της Ελλάδας

ερωτήσεις για την κατανόηση του κειμένου
Τι κλίμα έχει η πατρίδα μας και ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά του;
Ποιοι είναι οι τέσσερις διαφορετικοί κλιματικοί τύποι της πατρίδας μας;
Ποιος είναι ο ρόλος της οροσειράς της Πίνδου στη διαμόρφωση του κλίματος στον ηπειρωτικό κορμό της Ελλάδας; (κάντε κλικ εδώ - από τους εκπαιδευτικούς Κ. Αθανασιάδη και Γ. Σαλονικίδη)
Από ποιους παράγοντες εξαρτάται το κλίμα μιας περιοχής;

Τετράδιο Εργασιών
ασκήσεις 1 και 2

Προαιρετική εργασία
Προσπαθήστε να διατυπώσετε τα χαρακτηριστικά του κλίματος της Κω.
Αν χρειαστείτε βοήθεια: Εθνική Μετεωρολογική Υπηρεσία
http://www.google.gr

ασκήσεις για το σπίτι

ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ: σελ. 20 άσκηση 2

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ: σελίδα 62 άσκηση 9

ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΘΑ ΤΟ ΓΡΑΨΟΥΜΕ ΤΗΝ ΠΕΜΠΤΗ

διαίρεση κλασμάτων

Πώς θα μοιράσω τα 3/5 μιας σοκολάτας σε 2 παιδιά;

3/5 : 2

Το κάθε παιδί θα πάρει το 1/2 της ποσότητας, δηλαδή το 1/2 των 3/5 ή 1/2 • 3/5 = 3/10

Γνωρίζουμε ότι το 1/2 είναι ο αντίστροφος αριθμός του 2, οπότε αντί να κάνουμε διαίρεση 3/5 : 2, πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο 3/5 με τον αντίστροφο του διαιρέτη, δηλ. το 1/2

Θέλω να μοιράσω 1/2 του κιλού μέλι σε βαζάκια που το καθένα χωράει 1/8 του κιλού. Πόσα βαζάκια θα χρησιμοποιήσω;

Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα θα χρησιμοποιήσω 4 βαζάκια.

Ξέρουμε πως όταν μοιράζουμε μια ποσότητα σε ίσα μέρη κάνουμε διαίρεση.

1/2 : 1/8 = 4

Μήπως υπάρχει κι άλλος τρόπος να κάνουμε αυτή τη διαίρεση χωρίς να αναγκαζόμαστε να σχηματοποιούμε τα δεδομένα του προβλήματος;

Αν εφαρμόσουμε την τεχνική που μάθαμε προηγουμένως, δηλαδή να πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη, θα βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα.

για το σπίτι

Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις:

3/5 : 2

7/9 : 3

5/6 : 4/5

3/5 : 1/2

5 : 2/3

7 : 1/2

http://www.mathplayground.com/fractions_div.html

18. Πέρσες και Άβαροι συμμαχούν εναντίον του Βυζαντίου

Η δομή της ενότητας
Ο Ηράκλειος αυτοκράτορας και τα οικονομικά προβλήματα της αυτοκρατορίας
Τα μέτρα που πήρε ο Ηράκλειος και η συμφωνία ειρήνης με τους Αβάρους
Οι εκστρατείες του Ηράκλειου εναντίον των Περσών
Η πολιορκία της Κωνσταντινούπολης από τους Πέρσες και τους Αβάρους
Ο θρίαμβος του Ηράκλειου


 

Η μάχη μεταξύ του Ηράκλειου και του Χοσρόη, 

Πιέρο Ντέλα Φραντσέσκα

ερωτήσεις για την κατανόηση του κειμένου
Ποια ήταν η κατάσταση του Βυζαντίου, όταν έγινε αυτοκράτορας ο Ηράκλειος;
Τι μέτρα πήρε ο Ηράκλειος για να αντιμετωπίσει τα προβλήματα του κράτους; Ποιος τον βοήθησε οικονομικά;
Τι γνωρίζετε για τις δύο εκστρατείες του Ηράκλειου εναντίον των Περσών;
Τι γνωρίζετε για την πολιορκία της Κωνσταντινούπολης από τους Πέρσες και τους Αβάρους;

Κλασσικά Εικονογραφημένα – Ηράκλειος Αυτοκράτωρ του Βυζαντίου – http://www.projethomere.com

τραγούδια και στίχοι

Μουσική, Στίχοι & Ερμηνεία Αρλέτα

Εδώ Λιλιπούπολη ..... Από την χαρισματική ραδιοφωνική εκπομπή του Τρίτου Προγράμματος ΕΡΤ υπό την διεύθυνση του Μάνου Χατζιδάκι, γεννήθηκε ο κόσμος της Λιλιπούπολης, ένας κόσμος πλούσιος σε ιδέες, χαρακτήρες, λεξιλόγιο, μαγεία, μουσική ...ένας κόσμος για μικρούς και μεγάλους ...

Ένα πολύ γλυκό και τρυφερό τραγούδι, σε στίχους και μουσική του Διονύση Σαββόπουλου!!!

Από το δίσκο της Τάνιας Τσανακλίδου με τίτλο Χωρίς Ταυτότητα, που πρωτοκυκλοφόρησε το 1980. Το τραγούδι αυτό είναι σε στίχους του Μιχάλη Μπουρπούλη και σε μουσική του Γιώργου Χατζηνάσιου.

ποιος θέλει να γίνει εκατομμυριούχος;

Να κάνετε τις πράξεις του πολλαπλασιασμού με χαρτί και μολύβι και έπειτα να απλοποιείτε το γινόμενο , ώστε το αποτέλεσμα να είναι ανάγωγο κλάσμα.
(το βρήκα στο ιστολόγιο ΜΑΘΕ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΓΡΑΜΜΑΤΑ)

ο λύκος, το αρνί και το χόρτο

Διασκευή:Κοσμάς Αθανασιάδης